Ćwiczenia online
Zadanie CKE dostosowane do pracy online

Sprawdzian: 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2015 j.ang.

Sprawdzian 2011

Ciekawą anegdotę* z lat chłopięcych sławnego matematyka Karola Gaussa** przytaczają jego biografowie.
Oto Karolek, gdy ukończył siedem lat, został oddany według zwyczaju do szkoły. Na którejś lekcji nauczyciel podyktował następujące zadanie: „Obliczyć sumę wszystkich liczb od 1 do 40”.

Nauczyciel był pewien, że wykonanie zadania zajmie uczniom większą część lekcji. Jakież było jego zdziwienie, gdy po chwili usłyszał okrzyk: „Już skończyłem!”. Zaraz też na jego biurku znalazł się zeszyt podpisany: Karol Gauss. Rozgniewany nauczyciel, sądząc, że ma do czynienia z uczniowskim żartem, mruknął pod nosem: „Oduczę cię, smyku, podobnych sztuczek. Poczekaj tylko!”.

Tymczasem zadowolony i pewny siebie Karolek powrócił na swoje miejsce w ławce i czekał, aż inni skończą rozwiązywać zadanie.
Wreszcie wszyscy oddali zeszyty. Nauczyciel zabrał się do sprawdzania. Większość uczniów mimo długich obliczeń podała wynik błędny, zaś w zeszycie Gaussa figurowała tylko jedna liczba – i to był wynik poprawny!

Jak Gauss do niego doszedł? Zauważył, że suma liczby pierwszej i liczby ostatniej (czyli 1 i 40) wynosi 41. Taka sama jest suma liczb drugiej i przedostatniej (czyli 2 i 39). I tak dalej… Takich par liczb jest dwadzieścia, a suma każdej pary wynosi 41:
zad56
Chłopiec to spostrzegł, pomnożył w myśli 20 przez 41 i zapisał w zeszycie tylko jedną liczbę: 820.
Nauczyciel poznał, że ma przed sobą dziecko o zdumiewających zdolnościach. Z całym oddaniem zajął się rozwijaniem jego talentu. Wkrótce jednak musiał stwierdzić, że ten uczeń już nic od niego nauczyć się nie może…

Na podstawie: Szczepan Jeleński, Lilavati. Warszawa 1964.

*anegdota – krótkie opowiadanie o zabawnym zdarzeniu z życia znanej osoby.
**Karol Gauss (1777–1855) – niemiecki uczony; matematyk, astronom, fizyk. Tytuł doktora uzyskał w wieku 22 lat. W 1807 roku został profesorem. Jest uważany za jednego z największych matematyków świata.

1. Tekst jest anegdotą o

A. konieczności uczenia się matematyki.
B. ujawnieniu się matematycznego talentu.
C. szkolnych przygodach pierwszoklasistów.
D. dawnych sposobach nauczania matematyki.

This movie requires Flash Player 9

2. Nauczyciel myślał, że zadanie polegające na obliczeniu sumy czterdziestu liczb

A. pozwoli odkryć geniusz jednego z uczniów.
B. umożliwi uczniom odkrycie nowego wzoru.
C. zajmie uczniom większą część lekcji.
D. zniechęci uczniów do matematyki.

This movie requires Flash Player 9

3. Co pokazuje przedstawiony w tekście układ liczb?

A. Tok myślenia Karola przy rozwiązywaniu zadania.
B. Rozwiązanie podyktowane przez nauczyciela.
C. Obliczenia zapisane przez Karola w zeszycie.
D. Jedyną metodę rozwiązania zadania.

This movie requires Flash Player 9

4. Po sprawdzeniu zeszytu Karola nauczyciel zrozumiał, że trzeba

A. przenieść go do następnej klasy.
B. wezwać jego rodziców.
C. rozwijać jego talent.
D. dać mu nauczkę.

This movie requires Flash Player 9